پوشش یک گروه توسط زیر گروه هایش

فرض کنیم g یک گروه باشد. یک پوشش برای گروه g خانواده ی از زیرگروه های g می باشد به طوری که . پوشش هایی که ما در نظر می گیریم ، خانواده ای متناهی از زیرگروه هاست. در این پایان نامه نتایجی را که در رابطه با گروه g از روی خواص زیرگروه های به دست می آید، بررسی می کنیم. ما مطالب زیر را اثبات می کنیم : (1) هر یک از ها گروه انگل می باشد، اگر و تنها اگر مجموعه ی عناصر انگل g زیرگروهی از اندیس متناهی را شامل شود. (2) اگر زیرگروه مشتق هر یک از ها متناهی باشد، آن گاه g متناهی است. (3) هر یک از ها دوری می باشد، اگر و تنها اگر g دوری یا متناهی باشد. (4) هر یک از ها آبلی می باشد، اگر و تنها اگر g مرکز در متناهی باشد. (5) اگر مجموعه ی همه ی جا به جا گرها توسط تعداد متناهی زیرگروه دوری پوشیده شود، آن گاه g متناهی یا دوری است.